设S=x2+2xy+2y2+2x+1，其中x∈R，y∈R，则S的最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育

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设S=x²+2xy+2y²+2x+1，其中x∈R，y∈R，则S的最小值为（　　）

试题解答

解法一：
x²+（2y+2）x+（2y²+1-S）=0，
由△=（2y+2）²-4（2y²+1-S）≥0
得S≥y²-2y=（y-1）²-1≥-1．
当且仅当y=1，x=-2时，S_min=-1．
故选B．
解法二：
S=x²+2xy+2y²+2x+1=x²+2（y+1）x+（y+1）²+y²-2y=（x+y+1）²+（y-1）²-1≥-1．
当且仅当y=1，x=-2时，S_min=-1．选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

设S=x2+2xy+2y2+2x+1，其中x∈R，y∈R，则S的最小值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设S=x2+2xy+2y2+2x+1，其中x∈R，y∈R，则S的最小值为（）试题及答案-单选题-云返教育