已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为．

试题解答

由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△=0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值，从而求出f（1）的最小值．

???二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1，
∴a+c≥2

=2，
当且仅当a=c=1时取等号．
而f（1）=a+c+2≥4
故答案为：4．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育