见解析
(1)证明:在区???[1,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2,则有(1分)
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)=(x2-x1)?(x1+x2-2),(3分)
∵x1,x2∈[1,+∞),x1<x2,(4分)
∴x2-x1>0,x1+x2-2>0,即f(x1)-f(x2)>0(5分)
∴f(x1)>f(x2),
所以f(x)在[1,+∞)上是减函数.(6分)
(2)由(1)知f(x)在区间[2,5]上单调递减,
所以f(x)max=f(2)=0,f(x)min=f(5)=-15(12分)