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x2+y2+2ax+a4-4和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

x²+y²+2ax+a⁴-4和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则

的最小值为．

试题解答

1

先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x²+y²+2ax+a⁴-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a，b的关系式；a²+4b²=25，再利用基本不等式即可求得

的最小值．

∵x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，
∴两圆外切，
∴圆心距等于两半径之和，即得???a²+4b²=9，
∴

=

（5+

+

）≥

（5+4）=1
当且仅当a=2b时取等号，
则

的最小值为1
故答案为：1

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必修1 人教A版单选题高中数学

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