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设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+(a∈R).(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;(2)若a>-1,试判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明你的结论;(3)是否存在a,使得当x∈(0,1)时,f(x)有最大值-6.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+
(a∈R).
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)若a>-1,试判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得当x∈(0,1)时,f(x)有最大值-6.
试题解答
见解析
设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),f(-x)=-2ax+
,
∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax-
,x∈(0,1].
(2)证明:∵f′(x)=2a+
,
∵a>-1,x∈(0,1],
>1,
∴a+
>0.即f′(x)>0.
∴f(x)在(0,1]上是单调递增函数.
(3)【解析】
当a>-1时,f(x)在(0,1]上单调递增.
f(x)
max
=f(1)=-6,?a=-
(不合题意,舍之),
当a≤-1时,f′(x)=0,x=
.
如下表:f
max
(x)=f(
)=-6,解出a=-2
. x=
∈(0,1).
∴存在a=-2
,使f(x)在(0,1)上有最大值-6.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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