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若二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，试确定此二次函数．

试题解答

见解析

∵二次函数f（x）满足f（2）=-1，f（-1）=-1
∴x=2与x=-1是方程f（x）+1=0的两个根
设f（x）+1=a（x-2）（x+1）=a（x²-x-2）=a[（x-

）²-

]
∵f（x）的最大值是8，
∴f（x）+1的最大值为9，且a＜0
∴-

a=9，得a=-4．
故f（x）+1=-4（x-2）（x+1）=-4x²+4x+8
所以f（x）=-4x²+4x+7
答：二次函数的解析式为f（x）=-4x²+4x+7

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必修1 人教A版单选题高中数学

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