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由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，即设g（x）=f（x+t）-3x≤0恒成立，即要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．
设g（x）=f（x+t）-3x=x2+（2t-1）x+（1+t）2-1，
由题值f（x+t）-3x≤0恒成立
即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-4，0]，m2+（2t-1）m+（t+1）2-1≤0，
即当t=-4时，得到m2-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1
综上得到：m∈（1，8]，所以m的最大值为8
故答案为：8．
