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  • 已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）．（1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；（3）若a＞，函数g（x）=x2+|（x-a） f（x）|，求g（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）．
      （1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
      （2）当f（x）的定义域为[a+      ，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
      （3）若a＞      ，函数g（x）=x2+|（x-a） f（x）|，求g（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      函数g（x）=x2+|x+1-a|，（x≠a），
      ①当x≥a-1且x≠a时，g（x）=x      2+x+1-a=（x+）2+-a，
      当a＞      时，a-1＞-，函数在[a-1，+∞）上单调递增，
      g（x）      min=g（a-1）=（a-1）2，
      ②当x≤a-1时，g（x）=x      2-x-1+a=（x-）2+a-，
      如果a-1＞      即a＞时，g（x）min=g（）=a-，
      如果a-1≤      即a≤时，g（x）在（-∞，a-1）上为减函数，g（x）min=g（a-1）=（a-1）2，
      当a＞      时，（a-1）2-（a-）=（a-）2＞0，
      综合可得，当      ＜a≤时，g（x）的最小值是（a-1）2；
      当a＞      时，g（x）的最小值是a-．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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