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下列说法中正确的命题代号为 .①f(x)为奇函数,则f(0)=0;②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;③a,b,c都是不等于1的正数且ab≠1,则alogcb=blogca;④定义在R上的函数f(x)若f(2)≠f(-2),则函数f(x)不是偶函数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
下列说法中正确的命题代号为
.
①f(x)为奇函数,则f(0)=0;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;
③a,b,c都是不等于1的正数且ab≠1,则
a
log
c
b
=b
log
c
a
;
④定义在R上的函数f(x)若f(2)≠f(-2),则函数f(x)不是偶函数.
试题解答
②③④
解:若0不在奇函数的定义域内,则f(0)无意义,故①不正确.
∵(-∞,0]∪[0,+∞)=R,f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,
∴f(x)在R上是单调增函数;故②正确.
令x=a
log
b
c
,则 log
c
b
=log
a
x
,∴lgx=
lgb ? lga
lgc
,
同理,令 y=b
log
a
c
,log
c
a
=log
b
y
,∴lgy=
loa?lgb
lgc
,
∴lgx=logy,∴x=y,故 ③正确.
定义在R上的函数f(x)若是偶函数,则对定义域内的任何一个实数x,都有f(-x)=f(x),
故有f(2)=f(-2),若f(2)≠f(-2),则函数f(x)一定不是偶函数.故④正确.
综上,②③④正确,①不正确,
故答案为:②③④.
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