现有下面四个命题：①曲线y=-x2+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数；④如果点P到点A(12，0)，B(12，2)及直线x=-12的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

现有下面四个命题：
①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
则f（x+1）一定是奇函数；
④如果点P到点A(

，0)，B(

，2)及直线x=-

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个．
其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）

试题解答

③④

解：①曲线y=-x²+2x+4在点（1，5）处的切线的倾斜角为45°．是错误命题，因为y′=-2x+2，在点（1，5）处的导数值为0，故倾斜角不是45°；
②已知直线l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，则α∥β是错误命题，在题设中的条件下，两平面可以是相交的；
③设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，则f（x+1）一定是奇函数，是正确命题，由f（1）=0，得出ω+φ=0，函数解析式可变为f（x）=Asinω（x-1），左移一个单位可得到f（x）=Asinωx是一个奇函数；
④如果点P到点A(

，0)，B(

，2)及直线x=-

的距离相等，那么满足条件的点P有且只有1个，是正确命题，作出两点的垂直平分线y=1，与直线x=-

相交，故满足条件的点只有一个．
综上③④是正确命题
故答案为③④

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必修1 人教A版单选题高中数学

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