已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则φ= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则φ= ．

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根据f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则f（-x）=-f（x）对于任意x恒成立，然后利用两角和与差的正弦公式展开，得到2xcosφsinx=0对于任意x成立，则cosφ=0，解之即可，注意φ的范围．

∵f（x）=xsin（x+φ）是奇函数
∴f（-x）=-xsin（-x+φ）=-xsinφcosx+xcosφsinx=-f（x）=-xsinxcosφ-xcosxsinφ
即2xcosφsinx=0对于任意x成立，则cosφ=0
而0＜φ＜π
∴φ=

故答案为：

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函数，则φ= ．试题及答案-单选题-云返教育

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