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已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=xx+1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明方程f（x）=21-x在区间（1，2）上有解．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义域为R的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f(x)=

x

x+1

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

试题解答

见解析

解：（1）当x＜0时，则-x＞0，∴f(-x)=

-x

-x+1

=

x

x-1

，∵f（x）是偶函数，
∴f(x)=f(-x)=

x

x-1

，∴f(x)=

{

x

x+1

x

x-1

(x≥0)(x＜0)．
（2）令g(x)=f(x)-2^1-x=

x

x+1

-2^1-x，x∈（1，2）．
∵g(1)=

1

2

-1=-

1

2

＜0，g(2)=

2

3

-

1

2

=

1

6

＞0，∴g（1）?g（2）＜0，
∴方程f（x）=2^1-x在区间（1，2）上有解．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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