已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）写出f（x）的单调递增区间．

见解析

解：（1）x＜0时，-x＞0
∵x≥0时f（x）=ln（x²-2x+2）
∴f（-x）=ln（x²+2x+2）（2分）
∵y=f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）（4分）
x＜0时，f（x）=ln（x²+2x+2）（6分）
∴f(x)=

{	ln(x²- 2x+2)，x≥0 ln(x²+2x+2)，x＜0

（8分）
（2）由（1）知x＜0时，f（x）=ln（x²+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（-1，0）
x≥0时f（x）=ln（x²-2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+∞）
所以函数的单调增区间为：（-1，0），（1，+∞）

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