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已知函数f（x）=2x+2-x（1）判断函数的奇偶性．（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=2^x+2^-x
（1）判断函数的奇偶性．
（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．

试题解答

见解析

解：（1）因为f（-x）=2^-x+2^x=f（x），所以函数是偶函数；
（2）函数在（0，+∞）的是增函数．
∵由题求导得：f′（x）=2^xln2-2^-xn2=ln2（2^x-2^-x），
令ln2（2^x-2^-x）≥0，则即：x≥-x 可得 x≥0
所以该函数的单调递增区间为[0，+∞）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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