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已知函数f(x)=1-2x2x+1．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）当x∈（1，+∞）时，求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

1-2^x

2^x+1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）当x∈（1，+∞）时，求函数f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数的定义域为R，f(-x)=

1-2^-x

2^-x+1

=

2^x-1

1+2^x

=-

1-2^x

1+2^x

=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数．
（2）令t=2^x，∵x∈（1，+∞），∴t∈（2，+∞），
则函数f（x）等价为y=g（t）=

1-t

t+1

=-1+

2

t+1

，
∵t＞2，
∴t+1＞3，0＜

2

t+1

＜

2

3

，
∴-1＜g(t)＜-

1

3

，
故函数的值域为（-1，-

1

3

）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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