已知f（x）是R上的函数，f（xy）=f（x）+f（y），求证：f（x）是偶函数．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是R上的函数，f（xy）=f（x）+f（y），求证：f（x）是偶函数．

试题解答

见解析

解：根据题意，令x=y=0，
∴f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；
令x=y=1，
∴f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
令x=y=-1，
∴f（1）=f（-1）+f（-1）=0，∴f（-1）=0；
令y=-1，∴f（-x）=f（x）+f（-1），∴f（-x）=f（x）；
∴f（x）是偶函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知f（x）是R上的函数，f（xy）=f（x）+f（y），求证：f（x）是偶函数．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题