已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数h（x）的定义域（Ⅱ）求h（-1）-h（1）的值，并判断函数h（x）的奇偶性，（请说明理由）．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）求函数h（x）的定义域
（Ⅱ）求h（-1）-h（1）的值，并判断函数h（x）的奇偶性，（请说明理由）．

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见解析

解：（Ⅰ）∵h（x）=f（x）+g（x）=lg（2+x）+lg（2-x），
∴要使函数有意义，则

{	2+x＞0 2-x＞0

，
即

{

x＞-2

x＜2

，
∴-2＜x＜2，
即函数h（x）的定义域（-2，2）．
（Ⅱ）∵h（x）=lg（2+x）+lg（2-x），
∴h（-1）-h（1）=lg1+lg3-lg3-lg1=0．
函数h（x）是偶函数．
∵定义域为（-2，2），关于原点对称，
且h（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=h（-x），
即函数h（x）是偶函数．

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已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数h（x）的定义域（Ⅱ）求h（-1）-h（1）的值，并判断函数h（x）的奇偶性，（请说明理由）．试题及答案-单选题-云返教育

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