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  • 已知函数f(x)=a-2x．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=a-
      2
      x
      ．
      （Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；
      （Ⅱ）判断f（x）在（-∞，0）上的单调性并用定义证明．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由题意可得
      2
      x
      ≠0，解得 x≠0，故函数f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称．
      由f(x)=a-
      2
      x
      ，可得f(-x)=a+
      2
      x
      ，
      若f（x）=f（-x），则
      4
      x
      =0，无解，故f（x）不是偶函数．
      若f（-x）=-f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数．
      综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a≠0时，f（x）不具备奇偶性
      （Ⅱ）函数f（x）在（-∞，0）上单调递增；
      证明：设 x      1＜x2＜0，则f(x2)-f(x1)=(a-
      2
      x2
      )-(a-
      2
      x1
      )=
      2
      x1
      -
      2
      x2
      =
      2(x2-x1)
      x1x2
      ，
      由x      1＜x2＜0，可得 x1x2＞0，x2 -x1＞0，
      从而
      2(x2-x1)
      x1x2
      ＞0，故f（x2）＞f（x1），
      ∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．
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