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已知函数y=5x-15x+1．（1）判断函数奇偶性；（2）判断函数单调性；（3）求出此函数值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=

5^x-1

5^x+1

．
（1）判断函数奇偶性；
（2）判断函数单调性；
（3）求出此函数值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f（x）=y=

5^x-1

5^x+1

的定义域为R，且满足f（-x）=

5^-x-1

5^-x+1

=

1-5^x

1+5^x

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（2）由于f（x）=

5^x+1-2

5^x+1

=1-

2

5^x+1

，当x增大时，

2

5^x+1

的值减小，故f（x）的值增大，
故函数f（x）在R上是增函数．
（3）由于f（x）=

5^x+1-2

5^x+1

=1-

2

5^x+1

，0＜

2

5^x+1

＜2，∴-1＜1-

2

5^x+1

＜1，
故函数f（x）的值域为（-1，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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