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（1）证明函数f(x)=1x的奇偶性．（2）用单调性的定义证明函数f(x)=1x在（0，+∞）上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（1）证明函数f(x)=

1

x

的奇偶性．
（2）用单调性的定义证明函数f(x)=

1

x

在（0，+∞）上是减函数．

试题解答

见解析

解：（1）f(x)=

1

x

的定义域为{x|x≠0}，
∵f(-x)=-

1

x

=-f(x)∴f(x)是奇函数
（2）设x₁，x₂是（0，+∞）上的任意两个实数，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

1

x₁

-

1

x₂

=

x₂-x₁

x₁x₂

，
由x₁，x₂∈（0，+∞），得x₁x₂＞0，
又由x₁＜x₂，得x₂-x₁＞0，于是f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴f(x)=

1

x

在（0，+∞）上是减函数．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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