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二次函数y=ax2+ax+2（a＞0）在R上的最小值为f（a）（1）写出函数f（a）的解析式；（2）用定义证明函数f（a）的奇偶性；（3）判断f（a）在[1，5]上的单调性，并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

二次函数y=ax²+ax+2（a＞0）在R上的最小值为f（a）
（1）写出函数f（a）的解析式；
（2）用定义证明函数f（a）的奇偶性；
（3）判断f（a）在[1，5]上的单调性，并加以证明．

试题解答

见解析

解：（1）y=ax²+ax+2=a(x+

1

2

)²+2-

1

4

a，
又a＞0，∴x=-

1

2

时，y=ax²+ax+2取得最小值，f（a）=2-

1

4

a，
故f（a）=2-

1

4

a（a＞0）；
（2）由（1）知，f（a）=2-

1

4

a（a＞0），
∵f（a）的定义域为（0，+∞），不关于原点对???，
∴f（a）为非奇非偶函数；
（3）f（a）在[1，5]上单调递减，证明如下：
设任意正数a₁，a₂，且a₁＜a₂，
f（a₁）-f（a₂）=（2-

1

4

a₁）-（2-

1

4

a₂）=

1

4

(a₂-a₁)，
∵0＜a₁＜a₂，∴

1

4

(a₂-a₁)＞0，
∴f（a₁）-f（a₂）＞0，即f（a₁）＞f（a₂），
∴f（a）在[1，5]上单调递减．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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