已知函数f(x)=1-23x+1．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f(x)=1-

3^x+1

．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f(x)=1-

3^x+1

3^x+1-2

3^x+1

3^x-1

3^x+1

，
可得3^x＞0，3^x+1≠0，∴函数f（x）的定义域为R．
再根据f（-x）=

3^-x-1

3^-x+1

1-3^x

1+3^x

=-f（x），
故f（x）是定义在R上的奇函数．
（2）证明：任取x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=1-

3^x₁+1

-(1-

3^x₂+1

)
=

3^x₂+1

3^x₁+1

=2×

3^x₁-3^x₂

(3^x₁+1)(3^x₂+1)

．
由题设x₁＜x₂ 可得0＜3^x₁＜3^x₂，∴3^x₁-3^x₂＜0，且 3^x₁+1＞0，3^x₂+1＞0，
故有 f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在其定义域R上是增函数．
（3）由f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0，得f（3m²-m+1）＜-f（2m-3）．
∵函数f（x）为奇函数，
∴-f（2m-3）=f（3-2m），不等式即f（3m²-m+1）＜f（3-2m）．
由（2）已证得函数f（x）在R上是增函数，
∴f（3m²-m+1）＜f（3-2m）等价于 3m²-m+1＜3-2m，
即3m²+m-2＜0，即（3m-2）（m+1）＜0，∴-1＜m＜

．
不等式f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0的解集为{m|-1＜m＜

}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f(x)=1-23x+1．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

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