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  • 设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（-a，a）内的偶函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（-a，a）内的偶函数．

      试题解答

      见解析
      证明：对任意x∈(-a，a)，f′(-x)=lim△x→0
      f(-x+△x)-f(-x)
      △x
      =lim△x→0
      f[-(x-△x)]-f(-x)
      △x

      由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
      于是f′(-x)=lim△x→0
      -f(x-△x)+f(x)
      △x
      =lim△x→0
      f(x-△x)-f(x)
      -△x
      =f′(x)，
      因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-a，a）内的偶函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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