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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f（x）满足f（logax）=aa2-1(x-x-1)，a＞0且a≠1（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）讨论f（x）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

a

a²-1

(x-x^-1)，a＞0且a≠1
（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）讨论f（x）的单调性．

试题解答

见解析

解：（1）令t=log_ax，则x=a^t，
则f（t）=

a

a²-1

(a^t-a^-t)，
所以f（x）=

a

a²-1

(a^x-a^-x)，
函数定义域为R，且f（-x）=

a

a²-1

(a^-x-a^x)=-f（x），
故f（x）为奇函数；
（2）当a＞1时，a^-x递减，-a^-x递增，a^x递增，所以a^x-a^-x递增，
又

a

a²-1

＞0，所以f（x）在R上递增；
当0＜a＜1时，a^-x递增，-a^-x递减，且a^x递减，所以a^x-a^-x递减，
又

a

a²-1

＜0，故此时f（x）递增；
综上，当a＞0且a≠1时，f（x）在R上递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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