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  • 已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）（1）若f（x）是偶函数，求m的值．（2）设g（x）=f(x)x，x∈[14，4]，求g（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
      （1）若f（x）是偶函数，求m的值．
      （2）设g（x）=
      f(x)
      x
      ，x∈[
      1
      4
      ，4]，求g（x）的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由于二次函数函数f（x）=x2+（m-1）x+m 的对称轴为 x=
      1-m
      2
      ，且函数为偶函数，故它的对称轴为y轴，故有
      1-m
      2
      =0，m=1．
      （2）由于函数g（x）=
      f(x)
      x
      =x+（m-1）+
      m
      x
      ，
      ①当
      1
      4
      ≤
      √m
      ≤4时，即
      1
      16
      ≤m≤16时，由基本不等式可得g（x）的最小值为2
      √m
      +m-1，当且仅当x=
      √m
      时，取得最小值．
      ②当
      √m
      ＞4，即 m＞16时，由于函数g（x）在[
      1
      4
      ，4]上???减函数，故g（x）的最小值为g（4）=3+
      5
      4
      m．
      ③当m＜
      1
      16
      时，函数g（x）在[
      1
      4
      ，4]上是增函数，故g（x）的最小值为g（
      1
      4
      ）=5m-
      3
      4
      ．
      综上可得，g      min（x）=
      {
      5m-
      3
      4
      ， m＜
      1
      16
      2
      √m
      +m-1 ，
      1
      16
      ≤m≤16
      3+
      5
      4
      m ，m≥16
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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