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  • 若a为常数，且函数f（x）=lg（2x1+x+a）是奇函数，则a的值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若a为常数，且函数f（x）=lg（
      2x
      1+x
      +a）是奇函数，则a的值为          ．

      试题解答

      -1
      解：∵f（x）=lg（
      2x
      1+x
      +a）是奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x），即f（-x）+f（x）=0，
      ∴lg(
      -2x
      1-x
      +a)+lg(
      2x
      1+x
      +a)=0，即lg(
      -2x
      1-x
      +a)(
      2x
      1+x
      +a)=0，
      ∴(
      -2x
      1-x
      +a)(
      2x
      1+x
      +a)=1，
      展开整理得a      2-1=（a2+4a+3）x2，
      要使等式恒成立，则有
      {
      a2-1=0
      a2+4a+3=0
      ，即
      {
      a=1或a=-1
      a=-1或a=-3
      ，解得a=-1．
      当a=-1时，f（x）=lg(
      2x
      1+x
      -1)=lg
      2x-1-x
      1+x
      =lg
      x-1
      1+x
      ，
      由
      x-1
      1+x
      ＞0，得（x-1）（x+1）＞0，
      解得x＞1或x＜-1，即定义域为{x|x＞1或x＜-1}，
      定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），
      ∴a=-1成立．
      故答案为：-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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