试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且函数y=f(x+12)是偶函数又在区间(0，12)上递增．给出四个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）图象关于点（1，0）对称；④函数f（x）在区间(52，3)上递减．其中所有正确命题的序号是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且函数y=f(x+
      1
      2
      )是偶函数又在区间(0，
      1
      2
      )上递增．给出四个命题：
      ①函数f（x）是周期函数；
      ②函数f（x）是奇函数；
      ③函数f（x）图象关于点（1，0）对称；
      ④函数f（x）在区间(
      5
      2
      ，3)上递减．
      其中所有正确命题的序号是                ．

      试题解答

      ①②③④
      解：∵f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期函数，①正确；
      ∵y=f(x+
      1
      2
      )是偶函数，∴f（-x+
      1
      2
      ）=f(x+
      1
      2
      )，令-x+
      1
      2
      =t，有f（t）=f（1-t），∴有f（x）=f（1-x）；（1）
      又f（x+1）=-f（x），∴f（-x+1）=-f（-x），（2），由（1）（2）得-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
      ∴函数f（x）是奇函数；②正确；
      设P（x      0，y0）为y=f（x）上任意一点，点P关于（1，0）的对称点为P′（2-x0，-y0），由①②正确可知，
      f（2-x      0）=f（-x0）=-f（x0）=-y0，即P′（2-x0，-y0）也在y=f（x）上，即函数f（x）图象关于点（1，0）对称，③正确；
      ∵函数y=f(x+
      1
      2
      )是偶函数，又在区间(0，
      1
      2
      )上递增，∴f（x）在(
      1
      2
      ，1)上递减，又f（x+2）=f（x），∴函数f（x）在区间(
      5
      2
      ，3)上递减，④正确；
      故答案为：①②③④．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn