已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-3．（1）用分段函数形式写出y=f（x）在（-∞，+∞）上的解析式；（2）画出函数y=f（x）的大致图象；并根据图象写出y=f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3．
（1）用分段函数形式写出y=f（x）在（-∞，+∞）上的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的大致图象；并根据图象写出y=f（x）的单调区间．

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0，

∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）-3=x²+2x-3．
∴f（x）=

{	x²-2x-3，当x≥0时 x²+2x-3，当x＜0时

．
（2）如图所示：
∴f（x）的减区间（-∞，-1]，[0，1]，
增区间是[-1，0]，[1，+∞）．

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