已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f(x)=√x(0＜x≤1)，求x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f(x)=

√x

(0＜x≤1)，求x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．

试题解答

见解析

（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
有f（x+1）=f（1-x），即有f（-x）=f（x+2）．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）．故f（x+2）=-f（x）．
从而f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．
（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[-1，0）时，-x∈（0，1]，f(x)=-f(-x)=-

√-x

．故x∈[-1，0]时，f(x)=-

√-x

．x∈[-5，-4]时，x+4∈[-1，0]，f(x)=f(x+4)=-

√-x-4

．
从而，x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式为f(x)=-

√-x-4

．

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f(x)=√x(0＜x≤1)，求x∈[-5，-4]时，函数f（x）的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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