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已知函数f(x)=10x-10-x10x+10-x．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

10^x-10^-x

10^x+10^-x

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

试题解答

见解析

（1）f（x）的定义域为R，
∵f(-x)=

10^-x-10^x

10^-x+10^x

=-f(x)，
∴f（x）是奇函数．
（2）令t=10^x，则t＞0，
∴y=

t-

1

t

t+

1

t

=

t²-1

t²+1

=1-

2

t²+1

，
∵t＞0，∴t²+1＞1，
∴0＜

1

t²+1

＜1，
即-1＜1-

2

t²+1

＜1．
∴函数f（x）的值域为（-1，1）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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