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  • 已知函数f（x）=ax2+1bx+c（a，b???N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数解析式；（2）判断证明f（x）在[1，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=ax2+
      1
      bx
      +c（a，b???N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．
      （1）求函数解析式；
      （2）判断证明f（x）在[1，+∞）上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）=ax2+
      1
      bx
      +c是奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x），
      即ax      2-
      1
      bx
      +c=-（ax2+
      1
      bx
      +c），
      ∴a=c=0，
      则f(x)=
      1
      bx

      由f（1）=2得，b=
      1
      2
      ，
      ∴f(x)=
      2
      x
      ，
      （2）f(x)=
      2
      x
      在[1，+∞）上是减函数．
      证明：设1≤x      1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=
      2
      x1
      -
      2
      x2
      =
      2(x2-x1)
      x1?x2
      ，
      ∵1≤x      1＜x2，
      ∴x      1x2＞0，x2-x1＞0，则
      2(x2-x1)
      x1?x2
      ＞0，
      ∴f（x      1）＞f（x2）．
      ∴f（x）在[1，+∞）上是减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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