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  • 若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(π4+x)=f(π4-x)，则f（x）的解析式可以是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(
      π
      4
      +x)=f(
      π
      4
      -x)，则f（x）的解析式可以是（　　）

      试题解答

      D
      解：由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=
      π
      4
      对称．
      由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x=
      kπ
      2
      ，k∈z，故不满足条件．
      由于f（x）=cos(2x+
      π
      2
      )=-sin2x，不是偶函数，故不满足条件．
      由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x=
      kπ
      6
      ，k∈z，故不满足条件．
      由于f（x）=sin（4x+
      π
      2
      ）=-cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x=
      π
      4
      ，k∈z，故满足条件．
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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