已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于（　　）

试题解答

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-2）=f（2），
∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
令x=-2，则f（2）=f（-2）+2f（2），
∴f（2）=0，
∴f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是最小正周期为4的函数，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又f（-1）=2，
∴f（2013）=2，
故选A．

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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