设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D）有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D）有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）

解：当a=0时，f（x）=x，
则f（x+8）＞f（x），
即f（x）为R上的8高调函数；
当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，

，
若f（x）为R上的8高调函数，
则3a²-（-a²）≤8，
解得-

√2

≤a≤

√2

且a≠0．
综上所述，-

√2

≤a≤

√2

．
故答案选；A．

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