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由函数f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数可得定义域关于原点对称，则有a-3+2a=0可求a，然后由f（-x）=f（x）对任意的x∈[a-3，，2a]都成立，代入可求b
∵函数f （x）=ax2+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数
根据偶函数的定义域关于原点对称可知a-3+2a=0
∴a=1，故f（x）=x2+（b-1）x+3
∴f（-x）=f（x）对任意的x∈[-2，2]都成立
即（-x）2-（b-1）x+3=x2+（b-1）x+3
（b-1）x=0对任意的x∈[-2，2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故答案为2
