已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间．（???要求证明）试题及答案-单选题-云返教育

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已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．（???要求证明）

试题解答

见解析

（1）设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1…（3分）
∵y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）=x²+2x+1
∴f（x）=-x²-2x-1，x＜0…（6分）
∴

…（8分）
（2）x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-2x-1在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0）上单调递减
x∈（0，+∞）时，f（x）=x²-2x+1，在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-1]，（1，+∞）…（10分）
单调递减区间是[-1，0），（0，1]…（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间．（???要求证明）试题及答案-单选题-云返教育

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