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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得

成立的x的取值范围是．

试题解答

{x|x＜-2或0＜x＜2}

函数f（x）是定义在R上的偶函数???得f（-x）=f（x），从而由f（2）=0可得f（-2）=0，再由f（x）在（-∞，0]上是减函数，可解

．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2）=0，
又f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴当x＜-2时，f（x）＞0；
由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，
当x＞2时，f（x）＜0；
∴使得

成立的x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜2．
故答案为：{x|x＜-2或0＜x＜2}．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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