定义在R上的奇函数f（x）满足当x＞0时f（x）=x2-2x+2．（1）求f（f（-1））的值（2）求f（x）的解析式（3）在所给坐标系中画出f（x）的图象，写出单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的奇函数f（x）满足当x＞0时f（x）=x²-2x+2．
（1）求f（f（-1））的值
（2）求f（x）的解析式
（3）在所给坐标系中画出f（x）的图象，写出单调区间．

试题解答

见解析

（1）因为f（x）为奇函数，
所以f（-1）=-f（1）=-（1-2+2）=-1，
所以f（f（-1））=f（-1）=-1；
（2）由奇函数性质可得，f（-0）=-f（0），解得f（0）=0；
当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=（-x）²-2（-x）+2=x²+2x+2，
所以f（x）=-f（-x）=-x²-2x-2；
所以f（x）=

；
（3）由（2）作出f（x）的图象如右所示：
根据图象可得增区间为：（-∞，-1）和（（1，+∞）；减区间为：（-1，0）和（0，1）．

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定义在R上的奇函数f（x）满足当x＞0时f（x）=x2-2x+2．（1）求f（f（-1））的值（2）求f（x）的解析式（3）在所给坐标系中画出f（x）的图象，写出单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

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