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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+4x.(1)求函数的解析式;(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域;(3)若k∈R,试讨论方程f(x)=k实数解的个数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x
2
+4x.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域;
(3)若k∈R,试讨论方程f(x)=k实数解的个数.
试题解答
见解析
(1)设x>0,可得-x<0,∵当x≤0时,f(x)=x
2
+4x,
∴f(-x)=(-x)
2
+4(-x)=x
2
-4x,∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),
∴f(x)=f(-x)=x
2
-4x,
∴
…(4分)
(2)图象如图
如上图可知:f(x)的值域为:值域为f(x)∈[-4,+∞)…(8分)
(3)方程f(x)=k实数解,令y=k与f(x)有交点,
利用上图可知:当k∈(-∞,-4)时,方程无解;
当k∈(0,+∞)或k=-4时,方程有两解;
当k=0时,方程有三解;
当k∈(-4,0)时,方程有四解; …(12分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
第4章 函数应用
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函数零点的判定定理
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