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已知函数f(x)定义域为R且同时满足:①f(x)图象左移1个单位后所得函数为偶函数;②对于任意大于1的不等实数a,b,总有成立.(1)f(x)的图象是否有对称轴?如果有,写出对称轴方程.并说明在区间(-∞,1)上f(x)的单调性;(2)设,如果f(0)=1,判断g(x)=0是否有负实根并说明理由;(3)如果x1>0,x2<0且x1+x2+2<0,比较f(-x1)与f(-x2)的大小并简述理由.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)定义域为R且同时满足:①f(x)图象左移1个单位后所得函数为偶函数;②对于任意大于1的不等实数a,b,总有
成立.
(1)f(x)的图象是否有对称轴?如果有,写出对称轴方程.并说明在区间(-∞,1)上f(x)的单调性;
(2)设
,如果f(0)=1,判断g(x)=0是否有负实根并说明理由;
(3)如果x
1
>0,x
2
<0且x
1
+x
2
+2<0,比较f(-x
1
)与f(-x
2
)的大小并简述理由.
试题解答
见解析
由条件(1)得f(x)的图象关于直线x=1对称…(2分)
有条件(2)得a>b>1时,f(a)>f(b)恒成立,
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增…(4分)
又∵f(x)???图象关于直线 x=1对称,
∴f(x)在(-∞,1)上单调递减…(5分)
(2)若g(x)=0有负根x
,则 g(x
)=
+
=0,
∴f(x
)=x
-2.
∵f(0)=1,f(x)在(-∞,1)上单调递减,
∴f(x
)>1,
∴x
-2>1,即x
>3与x
<0矛盾,故g(x)=0无负实根…(10分)
(3)【解析】
点(-x
1
,f(-x
1
))与点(2+x
1
,f(2+x
1
))为f(x)上关于直线x=1对称的两点,
∵x
1
+x
2
+2<0,
∴2<x
1
+2<-x
2
,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,
∴f(-x
2
)>f(2+x
1
)=f(-x
1
)…(16分)
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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