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  • 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（1）证明f（x）在（0，1）上为减函数；（2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；（3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在R上有实数解．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．
      （1）证明f（x）在（0，1）上为减函数；
      （2）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
      （3）当λ取何值时，方程f（x）=λ在R上有实数解．

      试题解答

      见解析
      （1）证明：设，
      ==…（3分）
      ∵      ，∴
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
      ∴f（x）在（0，1）上为减函数．…（4分）
      （2）若x∈（-1，0）∴-x∈（0，1），∴      ，
      又∵f（x）为奇函数，∴      ∴…（6分）
      又∵f（-1）=f（1），且f（-1）=-f（1）∴f（1）=f（-1）=0
      ∴      …（8分）
      （3）若x∈（0，1），∴
      又∵      ，∴，…（10分）

      若x∈（-1，0），∴      ∴，
      ∴λ的取值范围是      ．…12 分
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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