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下列结论:①命题“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;②当x∈(1,+∞)时,函数的图象都在直线y=x的上方;③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.④若函数f(x)=mx2-2x在区间(2+∞)内是增函数,则实数m的取值范围为.其中,正确结论的个数是 A.1B.2C.3D.4试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
下列结论:①命题“?x∈R,x
2
-x>0”的否定是“?x∈R,x
2
-x≤0”;
②当x∈(1,+∞)时,函数
的图象都在直线y=x的上方;
③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.
④若函数f(x)=mx
2
-2x在区间(2+∞)内是增函数,则实数m的取值范围为
.
其中,正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
试题解答
见解析
对于命题①要注意区分命题的否定形式与否命题的区别.
对于命题②抛物线和指数函数都在直线的上面,先判断它们没有交点,在判断是否同一个x它们的值都比直线上的取值大.
对于命题③由f(x)满足f(x+2)=-f(x),把f(6)化为-f(0),又根据奇数函数的性质在原点的函数值是0,可直接得到.
对于命题④根据抛物线的增减性,在对称轴两侧分别单调,即可得到答案.
命题①“?x∈R,x
2
-x>0”的否定是“?x∈R,x
2
-x≤0”,是错误的因为否定形式只是对结论否定.
命题②当x∈(1,+∞)时,函数
的图象都在直线y=x的上方,根据图象的关系显然正确.
命题③定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0.
因为f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0),又因为奇函数在原点的值为0,所以成立.
命题④抛物线在(2+∞)内是增函数,则开口向上所以m大于0,且对称轴小于等于2,
,即得m的取值范所以命题正确.
故答案选择C.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
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