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已知(x∈R)是偶函数.(Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|).试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知
(x∈R)是偶函数.
(Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);
(Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|).
试题解答
见解析
(Ⅰ)由题意得:
,
函数为偶函数,所以f(-1)=f(1),解得m=0
检验:当m=0时,
,f(-x)=f(x)成立,函数为偶函数
函数在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是增函数
(Ⅱ)由(1)的单调性,可得f(x+k)>f(|3x+1|)等价于x+k>|3x+1|≥0或x+k<-|3x+1|<0,
转化为(x+k)
2
>(3x+1)
2
成立,因式分解为(4x+k+1)(2x-k+1)<0
讨论①当
时,不等式的解集为空集;
②当
时,
,不等式的解集为(
);
③当
时,
,不等式的解集为(
)
综上所述,当
时,不等式的解集为空集;当
时,不等式的解集为(
);
当
时???不等式的解集为(
).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
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