定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，则f （2008）的值是．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，则f （2008）的值是．

试题解答

解：∵f （2-x）+f （x-2）=0
∴f（x-2）=-f（2-x）
将x用x+2代替得到f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数
∵f（x）=f （4-x）
f（x）=-f（x-4）
将x用x+4代替得
f（x+4）=-f（x）
所以f（x+4）=f（x-4）
所以函数以8为周期
所以f（2008）=f（0）=0
故答案为0

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必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，则f （2008）的值是 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，则f （2008）的值是．试题及答案-单选题-云返教育