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已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x 12，又a是函数g（x）=ln（x+1）-2x 的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x-2x ^1
2，又a是函数g（x）=ln（x+1）-

2

x

的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是（　　）

试题解答

A

解：当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-

4

3

＜lne-1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．又当x≥0时，直接求导即得f′(x)=2^xln2-

1

√x

，于是当x＞1时，我们有f'（x）＞2ln2-1=ln2²-1＞lne-1=0，由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）为偶函数，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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