设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x²+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为．

试题解答

（-∞，-1）∪（0，1）

解：因为当x＞0时，有（x²+1）f'（x）-2xf（x）＜0恒成立，即[

f(x)

x²+1

]′＜0恒成立，
所以y=

f(x)

x²+1

在（0，+∞）内单调递减．
因为f（-1）=0，
所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上???奇函数，
所以在（-∞，-1）内恒有f（x）＞0；在（-1，0）内恒有f（x）＜0．
即不等式f（x）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（0，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）．

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设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）-2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为．试题及答案-单选题-云返教育