试题
试题
试卷
搜索
高中数学
小学
数学
语文
英语
初中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
思品
高中
数学
语文
英语
物理
化学
生物
地理
历史
政治
首页
我的试题
试卷
自动组卷
教材版本:
全部
课本:
全部
题型:
全部
难易度:
全部
容易
一般
较难
困难
年级:
全部
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
年级:
全部
初一
初二
初三
年级:
全部
高一
高二
高三
年份:
全部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010-2007
2000-2006
地区:
全部
北京
上海
天津
重庆
安徽
甘肃
广东
广西
贵州
海南
河北
河南
湖北
湖南
吉林
江苏
江西
宁夏
青海
山东
山西
陕西
西藏
新疆
浙江
福建
辽宁
四川
黑龙江
内蒙古
已知f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意a,b∈R且当a+b≠0时,都满足f(a)+f(b)a+b>0.(1)求证:f(x)在R上是的增函数;(2)若对任意的t∈R,不等式f(mt2+1)+f(1-mt)>0恒成立,求实数m的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意a,b∈R且当a+b≠0时,都满足
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)求证:f(x)在R上是的增函数;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(mt
2
+1)+f(1-mt)>0恒成立,求实数m的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)不妨设x
1
<x
2
,由
f(a)+f(b)
a+b
>0,
得
f(x
1
)+f(-x
2
)
x
1
+(-x
2
)
>0,
又f(x)是定义域为R的奇函数,
∴
f(x
1
)-f(x
2
)
x
1
-x
2
>0,
而x
1
-x
2
<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在R上是增函数.
(2)∵f(x)是奇函数,
∴不等式f(mt
2
+1)+f(1-mt)>0?f(mt
2
+1)>f(mt-1),
∵f(x)在R上是增函数,
∴对任意的t∈R,不等式f(mt
2
+1)+f(1-mt)>0恒成立
即mt
2
+1>mt-1对任意的t∈R恒成立
即mt
2
-mt+2>0对任意的t∈R恒成立.
当m=0时,不等式即为2>0恒成立,合题意;
当m≠0时,有
{
m>0
△=m
2
-8m<0
,
即0<m<8
综上:实数m的取值范围为0≤m<8.
标签
必修1
人教A版
单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数已知幂函数g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数,又f(x)=sinx+mcosx,F(x)=f′(x)[f(x)+f′(x)]-1,f′(x)是f(x)的导函数.(I)若tanx=13,求F(x)的值;(Ⅱ)把F(x)图象的横坐标缩小为原来的一半后得到H(x),求H(x)的单调减区间.?
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0成立.(Ⅰ)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明.(Ⅱ)解不等式:f(x+12)<f(1x-1)(Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.?
已知函数f(x)=mx2+23x-n是奇函数,且f(2)=53(1)求实数m,n的值;(2)判断f(x)在(-∞,-1)的单调性,并加以证明.?
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,并且在(-1,0]上是减函数.是否存在实数a使f(|1-a|)+f(1-a2)>0恒成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.?
设,则的大小关系是?
已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.?
已知函数(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.?
函数的值域是 .?
已知是上增函数,若,则a的取值范围是?
函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
MBTS ©2010-2016
edu.why8.cn
关于我们
联系我们
192.168.1.1路由器设置
Free English Tests for ESL/EFL, TOEFL®, TOEIC®, SAT®, GRE®, GMAT®