已知定义在R上函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，对于任意x∈R．求实数m范围，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0恒成立．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在R上函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，对于任意x∈R．求实数m范围，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0恒成立．

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解：∵f（x）为奇函数且在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）R上是增函数，
由f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0得f（cos2θ-3＞-f（4m-2mcosθ）=f（2mcosθ-4m），
即cos2θ-3＞2mcosθ-4m，
∴∴cos2θ-3＞2mcosθ-4m，即cos²θ-mcosθ+2m-2＞0．
令t=cosθ，则原不等式可转化为：t²-mt+2m-2＞0．
当t∈[-1，1]时，设g（t）=t²-mt+2m-2＞0．
由t²-mt+2m-2＞0，得m＞t-2+

t-2

+4，t∈[-1，1]时，
∵t-2+

t-2

+4=-[-（t-2）+（-

t-2

）]+4≤4-2

√2

即当且仅当t=2-

√2

时，取等号，
∴m＞4-2

√2

．

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已知定义在R上函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，对于任意x∈R．求实数m范围，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0恒成立．试题及答案-单选题-云返教育

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