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已知定义在R上的奇函数f(x),定义域上是减函数,且f(x2-a)+f(x-2a)>0.(1)当x=1时,求实数a的取值范围;(2)当x∈[-1,2]时,不等式f(x2-a)+f(x-2a)>0恒成立,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知定义在R上的奇函数f(x),定义域上是减函数,且f(x
2
-a)+f(x-2a)>0.
(1)当x=1时,求实数a的取值范围;
(2)当x∈[-1,2]时,不等式f(x
2
-a)+f(x-2a)>0恒成立,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)∵定义在R上的奇函数f(x),且f(x
2
-a)+f(x-2a)>0
∴f(x
2
-a)>f(2a-x)
∵函数f(x)是???义域上的减函数,
∴x
2
-a<2a-x
∵x=1,
∴1-a<2a-1,即a>
2
3
;
(2)由(1)知,3a>x
2
+x
∵x
2
+x=(x+
1
2
)
2
-
1
4
,x∈[-1,2]
∴x=2时,(x
2
+x)
max
=6
∵当x∈[-1,2]时,不等式f(x
2
-a)+f(x-2a)>0恒成立,
∴a>2.
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第1章 集合
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