设函数f（x）=log 9x3?log3x3，且19≤x≤9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求t取值范围；（3）将f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．试题及答案-单选题-云返教育

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设函数f（x）=log

^9x

₃

?log

^3x

₃

，且

≤x≤9
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log₃x，求t取值范围；
（3）将f（x）表示成以t（t=log₃x）为自变量的函数，并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

见解析

解：（1）f（3）=log₃27?log₃9=3×2=6；
（2）t=log₃x，又∵

≤x≤9，
∴-2≤log₃x≤2，
∴-2≤t≤2即t的取值范围为[-2，2]；
（3）由f（x）=（log₃x+2）（log₃x+1）=(log₃x)²+3log₃x+2=t²+3t+2，
令g（t）=t²+3t+2=(t+

)²-

，t∈[-2，2]，
①当t=-

时，g（t）_min=-

，即log₃x=-

，解得x=3^-3
2=

√3

，
f（x）_min=-

，此时x=-

√3

；
②当t=2时，g（t）_max=g（2）=12，即log₃x=2?x=9，
∴f（x）_max=12，此时x=9；

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